Alejandra nació el 9 de febrero de 1968 en la Ciudad de México siendo hija de la actriz Silvia Pinal y del cantante Enrique Guzmán Es hermana del empresario Luis Enrique Guzmán Pinal. Además de dos medios hermanos por parte de su padre Daniela y Enrique Jr. y dos más por parte de su madre Sylvia Pasquel y Viridiana Alatriste. Su preparación artística fue diversa, ya que viajaba con su madre cuando ella hacía giras de las obras de teatro donde actuaba. Hizo comerciales, participó en televisión, hizo coros para bandas.
Sin embargo, su madre le prohibía estar en esos proyectos pues no había terminado la preparatoria. Hizo su primera aparición televisiva a los dos meses de edad en el programa que tenían sus padres, titulado: "Silvia y Enrique". A los 8 años de edad comenzó a tomar clases de ballet, claqué y jazz. Experimentó con las bellas artes, como el baile y la pintura.
Participó en novelas como Cuando los hijos se van y Tiempo de Amar, y en la obra musical Mame al lado de su madre. Conoció a la roquera mexicana Kenny, vocalista de la banda Kenny y los eléctricos y participó con ella haciendo los coros en sus presentaciones, siendo ésta quién le diera su primera oportunidad profesional y debutó en el programa Siempre en Domingo con su tema «Bye mamá».